高数和高中数学哪个难?
高数到底难在哪里呢,我想应该从高数的内涵、学习的本质和数学的学习这三大方面来谈一谈我的看法。 首先,高数的难度必然体现在其内容的广度上——高等数学的研究对象更为抽象复杂,内容也更丰富多样。 举个例子来说明一下:中学阶段的数学主要研究整式方程,分式方程以及各种数式的计算;而大学阶段的高数主要研究的就是函数的性质了,什么是函数,什么是极限,微积分中值定理,定积分以及不定积分等等。虽然中值定理及定积分的概念比小学学的加法、减法似乎更难理解一些,但加减法是整式运算,本质上还是可数的,而中值定理与定积分本质上是极限与无穷大的思想在数学中的体现,这种思想的难度显然是不言自明的。
第二,学习本质上的不同使得高数学起来更加困难。 高数与初等数学在学习模式和学习方法上都有着本质的不同。以微积分为例,微积分的学习过程就是不断用“极限”的思想替代“算术”的过程,所以看起来越是基础的概念往往用起来越麻烦(极限的四种形式),而看似复杂的理论其实在本质上反而比较简单(把一个函数进行无限分割后其总和等于这个函数本身)。所以学不好高数看起来是因为知识没有掌握,其实本质上是因为思维未能转换过来。
第三,数学的本质在于思考。 学好了高数当然不难,难的是如何真正学会它——学会不仅是会做题,更重要的是会思考。数学的学习过程是一个思考和总结的过程,每一个概念怎么来的,为什么要这样定义,它和其他的定义有什么不一样,这些都需要思考,也需要总结(例如对求导公式为什么是这样子的总结)。如果只是死记硬背,那数学永远没有学好的可能。